Resolver 3x^2+12x-36

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 36$$

Factorizar

$$3\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Considera x^{2}+4x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 3}$$

Suma 144 a 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-12±24}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±24}{6} se ± é máis. Suma -12 a 24.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±24}{6} se ± é menos. Resta 24 de -12.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 entre 6.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$3x^{2}+12x-36=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+12x-36=3\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$3\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$