Resolver 3x^2+11x+2=15

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0.94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4.607219496$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

Resta 15 de 2.

$$3x^{2}+11x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 11 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -13.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

Suma 121 a 156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} se ± é máis. Suma -11 a \sqrt{277}.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{277} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+11x=15-2$$

Resta 2 de 15.

$$3x^{2}+11x=13$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

Divide \frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

Suma \frac{13}{3} a \frac{121}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

Resta \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$