Resolver 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Resta 7 de 1 para obter -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -2 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Divide 2+2\sqrt{19} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Divide 2-2\sqrt{19} entre 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Resta 1 de 7 para obter 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Suma 2 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$