Resolver 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Resolver k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2k+1 por x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Resta 3x^{2} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Resta x en ambos lados.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Combina todos os termos que conteñan k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Divide ambos lados entre 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

A división entre 2x+3 desfai a multiplicación por 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$