Resolver 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

Resolver x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{8+6x} á potencia de 2 e obtén 8+6x.

$$9x^{2}=8+6x$$

Resta 8 en ambos lados.

$$9x^{2}-8=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$9x^{2}-8-6x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$9x^{2}-6x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-12 b=6$$

Reescribe 9x^{2}-6x-8 como \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-4=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Substitúe x por \frac{4}{3} na ecuación 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

Simplifica. O valor x=\frac{4}{3} cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por -\frac{2}{3} na ecuación 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifica. O valor x=-\frac{2}{3} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-2=2$$

A ecuación 3x=\sqrt{6x+8} ten unha solución única.

$$x=\frac{4}{3}$$