Resolver 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Resolver x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{2}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combina 6x e 6x para obter 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Resta 21x en ambos lados.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combina 12x e -21x para obter -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Resta 14 de 5 para obter -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -9 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Suma 81 a 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} se ± é máis. Suma 9 a 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Divide 9+9\sqrt{5} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} se ± é menos. Resta 9\sqrt{5} de 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Divide 9-9\sqrt{5} entre 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{2}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combina 6x e 6x para obter 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Resta 21x en ambos lados.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combina 12x e -21x para obter -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Resta 5 en ambos lados.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Resta 5 de 14 para obter 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Divide -9 entre 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Divide 9 entre 9.

$$x^{2}-x=1$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suma 1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$