Resolver 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3 x + \sqrt { 6 x + 4 } = 38$$

Resolver x

$$x=10$$

Pasos da solución

Resta 3x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{6x+4} á potencia de 2 e obtén 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(38-3x\right)^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Resta 1444 en ambos lados.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Resta 1444 de 4 para obter -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Engadir 228x en ambos lados.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Combina 6x e 228x para obter 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 234 e c por -1440 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 234 ao cadrado.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 54756 a -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-234±54}{-18} se ± é máis. Suma -234 a 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Divide -180 entre -18.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-234±54}{-18} se ± é menos. Resta 54 de -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Divide -288 entre -18.

$$x=16$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=16$$

Substitúe x por 10 na ecuación 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Simplifica. O valor x=10 cumpre a ecuación.

$$38=38$$

Substitúe x por 16 na ecuación 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Simplifica. O valor x=16 non cumpre a ecuación.

$$58=38$$

A ecuación \sqrt{6x+4}=38-3x ten unha solución única.

$$x=10$$