Resolver 3w^2-12w=-12quad14

$$3 w ^ { 2 } - 12 w = - 12 \quad 14$$

Resolver w

$$w=2+2\sqrt{13}i\approx 2+7.211102551i$$

$$w=-2\sqrt{13}i+2\approx 2-7.211102551i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3w^{2}-12w=-168$$

Suma 168 en ambos lados da ecuación.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=-168-\left(-168\right)$$

Se restas -168 a si mesmo, quédache 0.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=0$$

Resta -168 de 0.

$$3w^{2}-12w+168=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -12 e c por 168 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 168}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 168.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-2016}}{2\times 3}$$

Suma 144 a -2016.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1872}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -1872.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6} se ± é máis. Suma 12 a 12i\sqrt{13}.

$$w=\frac{12+12\sqrt{13}i}{6}$$

Divide 12+12i\sqrt{13} entre 6.

$$w=2+2\sqrt{13}i$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6} se ± é menos. Resta 12i\sqrt{13} de 12.

$$w=\frac{-12\sqrt{13}i+12}{6}$$

Divide 12-12i\sqrt{13} entre 6.

$$w=-2\sqrt{13}i+2$$

A ecuación está resolta.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w=-168$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{168}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{168}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{168}{3}$$

Divide -168 entre 3.

$$w^{2}-4w=-56$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-56+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$w^{2}-4w+4=-56+4$$

Suma -56 a 4.

$$w^{2}-4w+4=-52$$

Factoriza w^{2}-4w+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=-52$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{-52}$$

Simplifica.

$$w-2=2\sqrt{13}i w-2=-2\sqrt{13}i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$