Resolver 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Resolver w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -12 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Suma 144 a -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} se ± é máis. Suma 12 a 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Divide 12+2\sqrt{15} entre 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Divide 12-2\sqrt{15} entre 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Suma -\frac{7}{3} a 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Factoriza w^{2}-4w+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simplifica.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$