Resolver 3v^2-36v-39

$$3 v ^ { 2 } - 36 v - 39$$

Factorizar

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(v^{2}-12v-13\right)$$

Considera v^{2}-12v-13. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv-13. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-13 b=1$$

Reescribe v^{2}-12v-13 como \left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right).

$$\left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right)$$

Factorizar v en v^{2}-13v.

$$v\left(v-13\right)+v-13$$

Factoriza o termo común v-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-36v-39=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -39.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+468}}{2\times 3}$$

Suma 1296 a 468.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1764}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1764.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±42}{2\times 3}$$

O contrario de -36 é 36.

$$v=\frac{36±42}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$v=\frac{36±42}{6}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{36±42}{6} se ± é máis. Suma 36 a 42.

$$v=\frac{78}{6}$$

Divide 78 entre 6.

$$v=13$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{36±42}{6} se ± é menos. Resta 42 de 36.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$v=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 13 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Calcular

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$