Resolver 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Resolver v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3v^{2}+av+bv-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescribe 3v^{2}+5v-8 como \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Factoriza 3v no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Factoriza o termo común v-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v-1=0 e 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 5 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Suma 25 a 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-5±11}{6} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$v=1$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-5±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Resta -8 de 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{8}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriza v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$