Resolver 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Resolver v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 8v en ambos lados.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combina 36v e -8v para obter 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3v^{2}+av+bv+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

A solución é a parella que fornece a suma 28.

$$a=7 b=21$$

Reescribe 3v^{2}+28v+49 como \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Factoriza v no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Factoriza o termo común 3v+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3v+7=0 e v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 8v en ambos lados.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combina 36v e -8v para obter 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 28 e c por 49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Suma 784 a -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-28±14}{6} se ± é máis. Suma -28 a 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-28±14}{6} se ± é menos. Resta 14 de -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Divide -42 entre 6.

$$v=-7$$

A ecuación está resolta.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 8v en ambos lados.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combina 36v e -8v para obter 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Resta 49 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Divide \frac{28}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{14}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{14}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{14}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Suma -\frac{49}{3} a \frac{196}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriza v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resta \frac{14}{3} en ambos lados da ecuación.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$