Resolver 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Resolver u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Pasos que usan factorización

Engadir 15u en ambos lados.

$$3u^{2}+15u=0$$

Factoriza u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve u=0 e 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 15u en ambos lados.

$$3u^{2}+15u=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 15 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-15±15}{6} se ± é máis. Suma -15 a 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$u=0$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-15±15}{6} se ± é menos. Resta 15 de -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$u=-5$$

A ecuación está resolta.

$$u=0 u=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 15u en ambos lados.

$$3u^{2}+15u=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Divide 15 entre 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza u^{2}+5u+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$u=0 u=-5$$