Resolver 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$t^{2}+3t-28$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescribe t^{2}+3t-28 como \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Factoriza t no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Factoriza o termo común t-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 a 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-3±11}{2} se ± é máis. Suma -3 a 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$t=4$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-3±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$t=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Calcular

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$