Resolver 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Factorizar

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3t^{2}+at+bt-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe 3t^{2}-2t-1 como \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Factorizar 3t en 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Factoriza o termo común t-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{2±4}{6} se ± é máis. Suma 2 a 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$t=1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{2±4}{6} se ± é menos. Resta 4 de 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a t mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Calcular

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$