Resolver 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Factorizar

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3t^{2}+at+bt-32. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-4 b=24$$

Reescribe 3t^{2}+20t-32 como \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Factoriza t no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Factoriza o termo común 3t-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Suma 400 a 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-20±28}{6} se ± é máis. Suma -20 a 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-20±28}{6} se ± é menos. Resta 28 de -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Divide -48 entre 6.

$$t=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Resta \frac{4}{3} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Calcular

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$