Resolver 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Factorizar

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3r^{2}+ar+br-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-6 b=7$$

Reescribe 3r^{2}+r-14 como \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Factoriza 3r no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Factoriza o termo común r-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-1±13}{6} se ± é máis. Suma -1 a 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$r=2$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-1±13}{6} se ± é menos. Resta 13 de -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Suma \frac{7}{3} a r mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Calcular

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$