Resolver 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Factorizar

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3q^{2}+aq+bq+1602. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

A solución é a parella que fornece a suma -143.

$$a=-89 b=-54$$

Reescribe 3q^{2}-143q+1602 como \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Factoriza q no primeiro e -18 no grupo segundo.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Factoriza o termo común 3q-89 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Eleva -143 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Suma 20449 a -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

O contrario de -143 é 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{143±35}{6} se ± é máis. Suma 143 a 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Reduce a fracción \frac{178}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{143±35}{6} se ± é menos. Resta 35 de 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Divide 108 entre 6.

$$q=18$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{89}{3} por x_{1} e 18 por x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Resta \frac{89}{3} de q mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Calcular

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$