Resolver 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Considera 3p^{2}+28p+60. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3p^{2}+ap+bp+60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

A solución é a parella que fornece a suma 28.

$$a=10 b=18$$

Reescribe 3p^{2}+28p+60 como \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Factoriza p no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Factoriza o termo común 3p+10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Calcular

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$