Resolver 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Resolver p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3p^{2}+ap+bp+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe 3p^{2}-8p+5 como \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Factoriza p no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Factoriza o termo común 3p-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3p-5=0 e p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -8 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Suma 64 a -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

O contrario de -8 é 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{8±2}{6} se ± é máis. Suma 8 a 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{8±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$p=1$$

A ecuación está resolta.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Divide -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma -\frac{5}{3} a \frac{16}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$