Resolver 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Factorizar

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3n^{2}+an+bn-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe 3n^{2}-5n-2 como \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Factorizar 3n en 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Factoriza o termo común n-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suma 25 a 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

O contrario de -5 é 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{5±7}{6} se ± é máis. Suma 5 a 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$n=2$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{5±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Calcular

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$