Resolver 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Factorizar

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Considera n^{2}-10n+25. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=n e b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Factoriza 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Suma 900 a -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

O contrario de -30 é 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Calcular

$$3\left(n-5\right)^{2}$$