Resolver 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Factorizar

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3n^{2}+an+bn+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescribe 3n^{2}-16n+20 como \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Factoriza n no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Factoriza o termo común 3n-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Suma 256 a -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

O contrario de -16 é 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{16±4}{6} se ± é máis. Suma 16 a 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Reduce a fracción \frac{20}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{16±4}{6} se ± é menos. Resta 4 de 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$n=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{10}{3} por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Resta \frac{10}{3} de n mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Calcular

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$