Resolver 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Resolver n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Resta -5 de -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Divide -6+2\sqrt{33} entre 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{33} de -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Divide -6-2\sqrt{33} entre 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Suma 13 en ambos lados da ecuación.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Se restas -13 a si mesmo, quédache 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Resta -13 de -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Suma \frac{8}{3} a 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Factoriza n^{2}+2n+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplifica.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$