Resolver 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 137 e c por -1010 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 137 ao cadrado.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Suma 18769 a 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} se ± é máis. Suma -137 a \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{30889} de -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Suma 1010 en ambos lados da ecuación.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Se restas -1010 a si mesmo, quédache 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Resta -1010 de 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Divide \frac{137}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{137}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{137}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{137}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Suma \frac{1010}{3} a \frac{18769}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Factoriza n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Resta \frac{137}{6} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$