Resolver 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Factorizar

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Considera m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Factoriza mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Considera m^{2}-4m-60. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescribe m^{2}-4m-60 como \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Factoriza m no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Factoriza o termo común m-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Calcular

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$