Resolver 3m^2-7m+2

$$3 m ^ { 2 } - 7 m + 2$$

Factorizar

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3m^{2}+am+bm+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescribe 3m^{2}-7m+2 como \left(3m^{2}-6m\right)+\left(-m+2\right).

$$\left(3m^{2}-6m\right)+\left(-m+2\right)$$

Factoriza 3m no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

Factoriza o termo común m-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3m^{2}-7m+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -24.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

O contrario de -7 é 7.

$$m=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$m=\frac{7±5}{6}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{7±5}{6} se ± é máis. Suma 7 a 5.

$$m=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$m=2$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{7±5}{6} se ± é menos. Resta 5 de 7.

$$m=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$m=\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3m^{2}-7m+2=3\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3m^{2}-7m+2=3\left(m-2\right)\times \frac{3m-1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3m^{2}-7m+2=\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

Calcular

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$