Resolver 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Resolver m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 16m en ambos lados.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Engadir 21 en ambos lados.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3m^{2}+am+bm+21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescribe 3m^{2}+16m+21 como \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Factoriza m no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Factoriza o termo común 3m+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3m+7=0 e m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 16m en ambos lados.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Engadir 21 en ambos lados.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 16 e c por 21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Suma 256 a -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-16±2}{6} se ± é máis. Suma -16 a 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-16±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 entre 6.

$$m=-3$$

A ecuación está resolta.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 16m en ambos lados.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Divide -21 entre 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Divide \frac{16}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{8}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{8}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Suma -7 a \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$