Resolver 3m^2+6m-31=-7

$$3 m ^ { 2 } + 6 m - 31 = - 7$$

Resolver m

$$m=-4$$

$$m=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 7 en ambos lados.

$$3m^{2}+6m-31+7=0$$

Suma -31 e 7 para obter -24.

$$3m^{2}+6m-24=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$m^{2}+2m-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescribe m^{2}+2m-8 como \left(m^{2}-2m\right)+\left(4m-8\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(4m-8\right)$$

Factoriza m no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$m\left(m-2\right)+4\left(m-2\right)$$

Factoriza o termo común m-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(m+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-2=0 e m+4=0.

$$m=2 m=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3m^{2}+6m-31=-7$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$3m^{2}+6m-31-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$3m^{2}+6m-31-\left(-7\right)=0$$

Resta -7 de -31.

$$3m^{2}+6m-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 288.

$$m=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$m=\frac{-6±18}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$m=\frac{-6±18}{6}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-6±18}{6} se ± é máis. Suma -6 a 18.

$$m=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$m=2$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-6±18}{6} se ± é menos. Resta 18 de -6.

$$m=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$m=-4$$

A ecuación está resolta.

$$m=2 m=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+6m-31=-7$$

Suma 31 en ambos lados da ecuación.

$$3m^{2}+6m-31-\left(-31\right)=-7-\left(-31\right)$$

Se restas -31 a si mesmo, quédache 0.

$$3m^{2}+6m=-7-\left(-31\right)$$

Resta -31 de -7.

$$3m^{2}+6m=24$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3m^{2}+6m}{3}=\frac{24}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$m^{2}+\frac{6}{3}m=\frac{24}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$m^{2}+2m=\frac{24}{3}$$

Divide 24 entre 3.

$$m^{2}+2m=8$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+2m+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$m^{2}+2m+1=8+1$$

Suma 8 a 1.

$$m^{2}+2m+1=9$$

Factoriza m^{2}+2m+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$m+1=3 m+1=-3$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$m=2 m=-4$$