Resolver 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Resolver m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Resta \frac{5}{9} en ambos lados da ecuación.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Se restas \frac{5}{9} a si mesmo, quédache 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Resta \frac{5}{9} de 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 4 e c por \frac{4}{9} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} se ± é máis. Suma -4 a \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Divide -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} entre 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} se ± é menos. Resta \frac{4\sqrt{6}}{3} de -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Divide -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} entre 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Resta 1 de \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Divide -\frac{4}{9} entre 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{4}{27} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Factoriza m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$