Resolver 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Resolver k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.37915287$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3k por 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Suma 9 a 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

O contrario de -3 é 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Divide 3+\sqrt{57} entre 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} se ± é menos. Resta \sqrt{57} de 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Divide 3-\sqrt{57} entre 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3k por 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Factoriza k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Simplifica.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$