Resolver 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Resolver g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3g^{2}+ag+bg-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescribe 3g^{2}-2g-16 como \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right).

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

Factoriza g no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Factoriza o termo común 3g-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3g-8=0 e g+2=0.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -2 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Agora resolve a ecuación g=\frac{2±14}{6} se ± é máis. Suma 2 a 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación g=\frac{2±14}{6} se ± é menos. Resta 14 de 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$g=-2$$

A ecuación está resolta.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Resta -16 de 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{16}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriza g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$