Resolver 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Factorizar

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3d^{2}+ad+bd+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=2 b=18$$

Reescribe 3d^{2}+20d+12 como \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Factoriza d no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Factoriza o termo común 3d+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Suma 400 a -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-20±16}{6} se ± é máis. Suma -20 a 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-20±16}{6} se ± é menos. Resta 16 de -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 entre 6.

$$d=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{3} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Suma \frac{2}{3} a d mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Calcular

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$