Resolver 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Factorizar

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3c^{2}+ac+bc+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-15 b=-1$$

Reescribe 3c^{2}-16c+5 como \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Factoriza 3c no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Factoriza o termo común c-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Suma 256 a -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

O contrario de -16 é 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{16±14}{6} se ± é máis. Suma 16 a 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Divide 30 entre 6.

$$c=5$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{16±14}{6} se ± é menos. Resta 14 de 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Calcular

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$