Resolver 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Factorizar

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3b^{2}+pb+qb-80. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -22.

$$p=-30 q=8$$

Reescribe 3b^{2}-22b-80 como \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right).

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Factoriza 3b no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Factoriza o termo común b-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -80.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

Suma 484 a 960.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1444.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

O contrario de -22 é 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{22±38}{6} se ± é máis. Suma 22 a 38.

$$b=\frac{60}{6}$$

Divide 60 entre 6.

$$b=10$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{22±38}{6} se ± é menos. Resta 38 de 22.

$$b=-\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b=-\frac{8}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -\frac{8}{3} por x_{2}.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Suma \frac{8}{3} a b mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Calcular

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$