Resolver 3ay^2dy=ay^3+c

$$3 a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Resolver a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq \frac{1}{3}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=\frac{1}{3}\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$3ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Resta ay^{3} en ambos lados.

$$3ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Reordena os termos.

$$3ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combina todos os termos que conteñan a.

$$\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Divide ambos lados entre 3dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a}{3dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

A división entre 3dy^{3}-y^{3} desfai a multiplicación por 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Divide c entre 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}$$

Resolver a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq \frac{1}{3}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=\frac{1}{3}\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$3ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Resta ay^{3} en ambos lados.

$$3ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Reordena os termos.

$$3ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combina todos os termos que conteñan a.

$$\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Divide ambos lados entre 3dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a}{3dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

A división entre 3dy^{3}-y^{3} desfai a multiplicación por 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Divide c entre 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}$$

Resolver c

$$c=a\left(3d-1\right)y^{3}$$