Resolver 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Resolver a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 1 en ambos lados.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Factoriza a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a=0 e 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Resta 1 de 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-3±3}{2} se ± é máis. Suma -3 a 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$a=0$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-3±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$a=-3$$

A ecuación está resolta.

$$a=0 a=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 1 en ambos lados.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$3a+a^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza a^{2}+3a+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=0 a=-3$$