Resolver 3-4t+t^2

$$3 - 4 t + t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$t^{2}-4t+3$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe t^{2}-4t+3 como \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Factoriza t no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Factoriza o termo común t-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 a -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$t=\frac{4±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{4±2}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$t=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$t=3$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{4±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$t=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$t^{2}-4t+3=\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Calcular

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$