Resolver 3-3x=4-4x^2

$$3 - 3 x = 4 - 4 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4 en ambos lados.

$$3-3x-4=-4x^{2}$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$-1-3x=-4x^{2}$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-1-3x+4x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe 4x^{2}-3x-1 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar 4x en 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4 en ambos lados.

$$3-3x-4=-4x^{2}$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$-1-3x=-4x^{2}$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-1-3x+4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{8} se ± é máis. Suma 3 a 5.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 entre 8.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{8} se ± é menos. Resta 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$3-3x+4x^{2}=4$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-3x+4x^{2}=4-3$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$-3x+4x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=1$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$