Resolver 3-(1/4x^2+x+2)=x-2

$$3 - ( \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 2 ) = x - 2$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para calcular o oposto de \frac{1}{4}x^{2}+x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-x-2=x-2$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x=x-2$$

Resta x en ambos lados.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x-x=-2$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x+2=0$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{4}, b por -2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suma 4 a 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}} se ± é máis. Suma 2 a \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 2+\sqrt{7} entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2+\sqrt{7} polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}} se ± é menos. Resta \sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 2-\sqrt{7} entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2-\sqrt{7} polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Pasos para completar o cadrado

Para calcular o oposto de \frac{1}{4}x^{2}+x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-x-2=x-2$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x=x-2$$

Resta x en ambos lados.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x-x=-2$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2-1$$

Resta 1 de -2 para obter -3.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-3$$

Multiplica ambos lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}-2x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

A división entre -\frac{1}{4} desfai a multiplicación por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Divide -2 entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de -2 polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+8x=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Divide -3 entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de -3 polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+8x=12$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Suma 12 a 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifica.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$