Resolver 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-6 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 6 por a, -9 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Resolve a ecuación x=\frac{9±15}{12} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-2 e x+\frac{1}{2} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-2 e x+\frac{1}{2} son os dous negativos.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Considera o caso cando x-2 e x+\frac{1}{2} son os dous positivos.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$