Resolver 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Resolver x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resta 49 de 4 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x-45 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-9 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resta 49 de 4 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-9 b=5$$

Reescribe x^{2}-4x-45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resta 49 de 4 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Suma 16 a 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{2} se ± é máis. Suma 4 a 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divide 147 entre 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-5$$