Resolver 3(x+5)^2-7(x+5)-40=0

$$3 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 7 ( x + 5 ) - 40 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Combina 30x e -7x para obter 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Resta 35 de 75 para obter 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Resta 40 de 40 para obter 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(3x+23\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3x+23=0.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Combina 30x e -7x para obter 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Resta 35 de 75 para obter 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Resta 40 de 40 para obter 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 23 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 23^{2}.

$$x=\frac{-23±23}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-23±23}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-23±23}{6} se ± é máis. Suma -23 a 23.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-23±23}{6} se ± é menos. Resta 23 de -23.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-46}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Combina 30x e -7x para obter 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Resta 35 de 75 para obter 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Resta 40 de 40 para obter 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=0$$

Divide \frac{23}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{23}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{23}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{23}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{529}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{23}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{23}{6}$$

Resta \frac{23}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$