Resolver 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Resolver x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Resta 14 en ambos lados da ecuación.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Divide ambos lados entre 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Divide ambos lados entre \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$