Resolver 3(3-5i)+3-5i/4+3i

$$3 ( 3 - 5 i ) + \frac { 3 - 5 i } { 4 + 3 i }$$

Calcular

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i=8.88-16.16i$$

Pasos da solución

Multiplica 3 por 3-5i.

$$3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 3+3\times \left(-5i\right).

$$9-15i+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3-5i}{4+3i} polo conxugado complexo do denominador, 4-3i.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplica os números complexos 3-5i e 4-3i igual que se multiplican os binomios.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 12-9i-20i-15.

$$9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25}$$

Fai as sumas en 12-15+\left(-9-20\right)i.

$$9-15i+\frac{-3-29i}{25}$$

Divide -3-29i entre 25 para obter -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right)$$

Combina as partes reais e imaxinarias.

$$9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i$$

Fai as sumas.

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i$$

Parte real

$$\frac{222}{25} = 8\frac{22}{25} = 8.88$$

Pasos da solución

Multiplica 3 por 3-5i.

$$Re(3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 3+3\times \left(-5i\right).

$$Re(9-15i+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3-5i}{4+3i} polo conxugado complexo do denominador, 4-3i.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multiplica os números complexos 3-5i e 4-3i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 12-9i-20i-15.

$$Re(9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25})$$

Fai as sumas en 12-15+\left(-9-20\right)i.

$$Re(9-15i+\frac{-3-29i}{25})$$

Divide -3-29i entre 25 para obter -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$Re(9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right))$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right).

$$Re(9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i)$$

Fai as sumas en 9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i.

$$Re(\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i)$$

A parte real de \frac{222}{25}-\frac{404}{25}i é \frac{222}{25}.

$$\frac{222}{25}$$