Resolver 3(1-2x)^2+1-2x=2

$$3 ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } + 1 - 2 x = 2$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 1-4x+4x^{2}.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

Combina -12x e -2x para obter -14x.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$4-14x+12x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$2-14x+12x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$1-7x+6x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=6\times 1=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescribe 6x^{2}-7x+1 como \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$6x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(6x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 6x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 1-4x+4x^{2}.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

Combina -12x e -2x para obter -14x.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$4-14x+12x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$2-14x+12x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-14x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -14 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 12}$$

Suma 196 a -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 12}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{14±10}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±10}{24} se ± é máis. Suma 14 a 10.

$$x=\frac{24}{24}$$

Divide 24 entre 24.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±10}{24} se ± é menos. Resta 10 de 14.

$$x=\frac{4}{24}$$

Reduce a fracción \frac{4}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 1-4x+4x^{2}.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

Combina -12x e -2x para obter -14x.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-14x+12x^{2}=2-4$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$-14x+12x^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-14x=-2$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-14x}{12}=-\frac{2}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divide -\frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{6} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Suma \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$