Resolver 3(w/6)^2-8(w/6)+4=0

$$3 ( \frac { w } { 6 } ) ^ { 2 } - 8 ( \frac { w } { 6 } ) + 4 = 0$$

Resolver w

$$w=4$$

$$w=12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Para elevar \frac{w}{6} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Expresa 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} como unha única fracción.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Expresa 8\times \frac{w}{6} como unha única fracción.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Divide 8w entre 6 para obter \frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Divide 3w^{2} entre 36 para obter \frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Multiplica 6 e \frac{1}{12} para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Multiplica 6 e -1 para obter -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w+24=0$$

Multiplica -6 e \frac{4}{3} para obter -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por -8 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por 24.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 64 a -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

O contrario de -8 é 8.

$$w=\frac{8±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$w=\frac{8±4}{1}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{8±4}{1} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$w=\frac{12}{1}$$

Divide 12 entre 1.

$$w=12$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{8±4}{1} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$w=\frac{4}{1}$$

Divide 4 entre 1.

$$w=4$$

A ecuación está resolta.

$$w=12 w=4$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Para elevar \frac{w}{6} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Expresa 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} como unha única fracción.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Expresa 8\times \frac{w}{6} como unha única fracción.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Divide 8w entre 6 para obter \frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Divide 3w^{2} entre 36 para obter \frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Multiplica 6 e \frac{1}{12} para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Resta 24 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)=-24$$

Multiplica 6 e -1 para obter -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w=-24$$

Multiplica -6 e \frac{4}{3} para obter -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w=-24$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}w^{2}-8w}{\frac{1}{2}}=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$w^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{2}}\right)w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Divide -8 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -8 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Divide -24 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -24 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-48$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-16w+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$w^{2}-16w+64=-48+64$$

Suma -48 a 64.

$$w^{2}-16w+64=16$$

Factoriza w^{2}-16w+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-8\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$w-8=4 w-8=-4$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$w=12 w=4$$