Resolver 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Calcular

$$3y^{2}-18y-4$$

Pasos da solución

Divide 24 entre 3 para obter 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Combina -10y e -8y para obter -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Factorizar

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Divide 24 entre 3 para obter 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Combina -10y e -8y para obter -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Suma 324 a 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

O contrario de -18 é 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} se ± é máis. Suma 18 a 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Divide 18+2\sqrt{93} entre 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{93} de 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Divide 18-2\sqrt{93} entre 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3+\frac{\sqrt{93}}{3} por x_{1} e 3-\frac{\sqrt{93}}{3} por x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$