Resolver 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0.833333333-0.986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.833333333+0.986013297i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente primeiro 3. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 3x^{3}+2x^{2}-5 entre x-1 para obter 3x^{2}+5x+5. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 5 por b e 5 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Resolve a ecuación 3x^{2}+5x+5=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente primeiro 3. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 3x^{3}+2x^{2}-5 entre x-1 para obter 3x^{2}+5x+5. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 5 por b e 5 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$