Resolver 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Suma 81 a -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} se ± é máis. Suma 9 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Divide 9+3\sqrt{5} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Divide 9-3\sqrt{5} entre 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3+\sqrt{5}}{2} por x_{1} e \frac{3-\sqrt{5}}{2} por x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Calcular

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$